Коэффициент бета — есть ли практическая польза? Бета коэффициент – понятие, значение, применение в трейдинге Бета коэффициент акции

Дата: 20.07.2023

В основе динамичных методов оценки инвестиционных проектов лежит принцип дисконтирования денежных потоков. В основе операции дисконтирования лежит ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования – это мера не только доходности, но и риска. Обоснование ставки дисконтирования во многом определяется расчетом бета-коэффициента. Бета-коэффициент для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в реальные активы – это показатель, рассчитываемый для планируемого вида операционной деятельности предприятия, который возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности операционной деятельности предприятия по отношению к среднерыночной доходности данного вида деятельности в стране или регионе.

оценка инвестиционных проектов

динамичные методы оценки

ставка дисконтирования

бета-коэффициент инвестиций в реальные активы

1. Рош Дж. Стоимость компании: От желаемого к действительному / Джулиан Рош; пер. с англ. Е.И. Недбальская; науч. ред. П.В. Лебедев. – Минск: «Гревцов Паблишер», 2008 – 352 с.

2. Что такое бета-коэффициент акции // URL: http://www.homearchive.ru/business/in0042.html.

3. Подкопаев О.А. К вопросу о недостатках динамичных методов оценки инвестиционных проектов // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 7. – С. 144–147.

4. Соколов Д. Бета-коэффициент для неторгуемой компании. Как использовать компании-аналоги? // URL: http://p2ib.ru/beta_koefficient.

Как известно, инвестиции всегда характеризуются не только определенной доходностью, но и соответствующим этой доходности уровнем риска. В этой связи, ставка дисконтирования - это мера не только доходности, но и риска. Широкое распространение в определении ставки дисконтирования получил подход, который основан на модели оценки доходности активов (CAPM). Согласно данной модели доходность финансового актива будет зависеть от безрисковой ставки, «беты» и доходности рынка, т.е. требуемая норма доходности (ставка дисконтирования, альтернативные издержки) для любого вида инвестиций зависит от риска, связанного с этими вложениями, и определяется выражением:

Rобщ = R0 + R1 = R0 + Rm - R0) * β (1)

● R0 - доходность безрисковых активов;

● R1 - премия за риск;

● Rm - среднерыночная норма прибыли;

● β - бета-коэффициент, характеризующий уровень систематического риска по инвестиционному проекту (измеритель риска вложений).

Напомним, что исходя из классической «портфельной» теории, финансовым активам присущи риски, которые можно определить количественными методами. Во-первых, это специфический риск акций компании. По-другому его называют несистематическим. Такой риск можно уменьшить путем диверсификации активов в портфеле. Во-вторых, покупая акцию, инвестор принимает на себя риск всей системы. Систематический риск - это риск, который нельзя радикально снизить увеличением количества активов в портфеле, т.е. метод диверсификации не «работает». С помощью бета-коэффициента как раз и оценивается такой недиверсифицируемый риск. Бета-коэффициент описывает зависимость между поведением конкретного актива и рынка в целом. Бета-коэффициент нужен для определения ставки дисконта в различных моделях фундаментального анализа, в том числе при расчете справедливой цены акции по методу дисконтирования денежных потоков.

Бета-коэффициент оценивает меру чувствительности одной переменной (например, доходности конкретной акции) к другой переменной (среднерыночной доходности или доходности портфеля). Бета-коэффициент (бета-фактор) в модели CAPM, используемый для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в ценные бумаги - это показатель, рассчитываемый для ценной бумаги или портфеля ценных бумаг. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности ценной бумаги (портфеля) по отношению к доходности портфеля (рынка) в среднем (среднерыночного портфеля).

Бета-коэффициент показывает изменение курса ценной бумаги в сравнении с динамикой всего фондового рынка:

● для сводного индекса 500 агентства «Standard & Poor’s» бета-коэффициент равен 1;

● для более неустойчивых акций коэффициент бета больше 1;

● для менее неустойчивых акций коэффициент бета меньше 1.

Экономический смысл бета-коэффициента: чем выше бета-коэффициент актива, тем выше риск инвестиций в данный актив. Если бета-коэффициент больше единицы, это означает, что во времена роста рынка анализируемая ценная бумага опережает его. В условиях же снижения, наоборот, быстрее «тянет» вниз. Чем больше бета-коэффициент актива, тем выше его неустойчивость. Так, например, если бета-коэффициент акций компании «LTD» равен 1,5, то это означает, что эти акции в 1,5 раза волотильнее «рынка»: если «рынок» вырастет на 10 %, то акция рассматриваемой компании вырастет на 15 %. И наоборот, если «рынок» упадет на 10 %, то акция данной компании упадет на 15 %.

Осторожные инвесторы предпочитают акции с низким уровнем коэффициента бета. Так, например, если бета-коэффициент акций компании «RCM» равен 0,5, то это означает, что эти акции на 50 % менее волотильны, чем «рынок»: если «рынок» вырастет на 10 %, то акция рассматриваемой компании вырастет всего лишь на 5 %. И наоборот, если «рынок» упадет на 10 %, то цена акции упадет только на 5 %.

Значение бета-коэффициента может меняться во времени. Поэтому в основу его расчета берутся, по меньшей мере, 60 показателей месячного дохода (недельный доход считается приемлемым «только в том случае, если акции ликвидны и участвуют в торгах каждый день»). Однако при этом возникает множество проблем. Во-первых, компания закрытого типа может столкнуться с трудностями в поиске сопоставимых публичных компаний, особенно с таким же соотношением собственного и заемного капитала. А при разном соотношении собственного и заемного капитала перерасчет бета-коэффициента может оказаться ошибочным. Во-вторых, различные источники дают совершенно разные значения бета-коэффициента как за прошлый, так и на будущий период. Например, бета-коэффициент компании «IBM» в 1999 году по оценке «BARRA» составил 1,18/1,39; по оценке «Bloomberg» - 1,16; по оценке «S&P» - 1,24; а по оценке «ValueLine» - 1,15.

Множество источников предлагают информацию о бета-коэффициентах; проблема в том, что они противоречат друг другу. Те же проблемы возникают и в отношении временных рамок: должны ли бета-коэффициенты быть ежедневными, еженедельными или ежемесячными? За какой период и с какой статистической ошибкой? Следует ли вносить поправки в соответствии с теоремой Байеса? Стоит ли учитывать особые обстоятельства? Надо ли вносить изменения, чтобы отразить отсутствие ликвидности определенных акций? Как быть с изменениями, которые происходят с течением времени? Каким образом принимать в расчет зарубежные филиалы? Более того, использование бета-коэффициента для оценки эффективности инвестиций или компании при поглощении не всегда является правильным. Возможно, участник торгов приобретает компанию с другой степенью риска. Может быть, существуют выгоды от слияния за счет снижения уровня постоянных издержек в компании-покупателе и в компании-цели. Могут иметь место сделки с долговыми инструментами, например лизинговые соглашения, или соглашения о разделе риска, или проекты, включающие условия опционов . Теоретические обоснования выбора периода исследования бета-коэффициента довольно противоречивы. С одной стороны, если брать данные за слишком короткий временной отрезок, то полученные результаты будут искажены краткосрочными рыночными факторами. Например, «бета-коэффициент акций «Мосэнерго» в мае была бы отрицательной. Ведь, когда рынок падал, бумаги компании, наоборот, росли. Просто тогда их кто-то активно скупал» . Таким образом, бета-коэффициент может сильно изменяться в зависимости от выбранного периода. Рынок непредсказуем на коротких промежутках времени, а, с другой стороны, горизонт расчета бета-коэффициента не должен быть слишком большим, поскольку для российского финансового рынка характерна высокая волатильность.

Инвестиции в реальные активы связаны с созданием новой или развитием уже существующей операционной деятельности предприятия. Напомним, что под операционной деятельностью компании понимается ее основная деятельность. Именно операционная деятельность - основной источник доходов (получение операционной прибыли, EBIT) и денежных средств у нормально функционирующего предприятия.

Инвестициям в реальные активы также как и финансовым инвестициям присущи риски, которые можно определить количественными методами. К данным рискам относятся: несистематические (специфические для конкретного предприятия) и систематические риски (риски, присущие всему рынку). Во-первых, специфический риск реальных инвестиций - это риск операционной деятельности, возникшей в результате осуществления инвестиций, присущий конкретному предприятию. Данный риск также называют несистематическим и во многом он связан с внутренней средой предприятия. Инвестор, интересы которого, например, связаны с производством и реализацией мебели, для снижения несистематического риска может диверсифицировать свой капитал посредством инвестирования в разные компании мебельного бизнеса. Во-вторых, выбирая операционную деятельность (например, производство и реализация мебели), инвестор принимает на себя риск всего рынка (рынка мебели). Так, систематический риск (недиверсифицируемый) - это риск, присущий всему рынку. К систематическим рискам относятся риск изменения процентной ставки, валютный риск, инфляционный риск, политический риск. Систематические риски связаны с экономической ситуацией в стране, ростом цен на ресурсы, повышением инфляции, изменением денежной и кредитной политики и др. В этой связи, риск, который нельзя радикально снизить увеличением количества активов (инвестиций в разные компании мебельного бизнеса) в портфеле реального инвестирования, называют систематическим. Как раз такой недиверсифицируемый риск реального инвестирования оценивается при помощи бета-коэффициента. В данном случае бета-коэффициент описывает зависимость между поведением конкретного предприятия и рынка в целом. Бета-коэффициент корректирует размер рыночной премии, равной разнице среднерыночной и безрисковой доходности, в зависимости от степени подверженности объекта инвестиций недиверсифицируемым рискам.

Таким образом, бета-коэффициент для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в реальные активы - это показатель, рассчитываемый для планируемого вида операционной деятельности предприятия, который возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности операционной деятельности предприятия по отношению к среднерыночной доходности данного вида деятельности в стране или регионе.

Если бета-коэффициент операционной деятельности равен единице, то у этой хозяйственной деятельности столько же систематического риска, что и у рынка в целом.

Если бета-коэффициент больше единицы, то операционная деятельность рассматриваемой компании более рискованна, чем та же хозяйственная деятельность в среднем на рынке. Например, из-за использования предприятием большей доли заемных средств в структуре пассивов, чем в среднем по рынку. Однако, фундаментальная концепция взаимосвязи доходности и риска гласит: чем выше риск, тем выше и требуемая доходность. Действительно, агрессивная политика финансирования активов, предполагающая большой удельный вес заемных средств в структуре источников финансирования, свидетельствует о высоком уровне финансового риска, но позволяет получать большую рентабельность собственного капитала за счет эффекта финансового рычага. В тоже время при ухудшении экономической ситуации в стране увеличатся процентные расходы по привлечению капитала (WACC) за счет роста процентов по кредиту и займам (СС), что в большей степени снизит доходность компании (в частности, рентабельность активов, рассчитанной по чистой прибыли), чем в среднем по рынку.

Если коэффициент меньше единицы, то операционная деятельность анализируемого предприятия менее рискованна, чем та же хозяйственная деятельность в среднем на рынке. Например, из-за использования фирмой большего количества собственного капитала и инструментов управления рисками, чем в среднем по рынку. Применение консервативной политики финансирования активов, т.е. преобладание большой доли собственного капитала в источниках финансирования активов, снижает возможности по получению большей доходности и ограничивает темпы развития предприятия по сравнению с более рисковой агрессивной моделью финансирования активов компании, но повышает ее финансовую устойчивость. Применение инструментов управления рисками (страхование, хеджирование, факторинг и пр.) связано с дополнительными финансовыми затратами и также снижает возможности компании по получению высокой доходности в угоду экономической стабильности фирмы. В тоже время при ухудшении экономической ситуации в стране доходность данного предприятия снизится в меньшей степени, чем в среднем по рынку.

Бета-коэффициент можно рассчитать статистическими методами на основе наблюдения за изменением среднерыночной доходности и доходности конкретного актива за достаточно длительный период. Экспертный метод определения величины β-коэффициента основан на анализе степени влияния различных видов систематического риска на объект инвестиций для последующей взвешенной оценки. В качестве показателей доходности можно взять рентабельность активов, рассчитанной по чистой прибыли. Нахождение реалистичной общей величины риска в относительном выражении представляет собой трудоемкую и весьма сложную для практической реализации задачу с применением знаний теории вероятности и математической статистики. Расчет β-коэффициента также требует наличия самих статистических данных по доходности и по рискам, влияющим на конкретный вид операционной деятельности компании. Поэтому модель может быть применена предпринимателями уже занимающимися бизнесом и только для тех видов операционной деятельности, которые предполагается ими развивать или расширять. Нахождение β-коэффициента не представляется возможным для начинающих предпринимателей, открывающих свой бизнес. То есть этот метод не смогут применить фирмы, у которых нет достаточной статистики для расчета своего β-коэффициента, а также не имеющие возможности найти предприятие-аналог, чей β-коэффициент они могли бы использовать в собственных расчетах». Для определения ставки дисконтирования таким компаниям следует использовать иные методы расчета или усовершенствовать методику в своих нуждах .

Бета-коэффициент рассчитывается как отношение ковариации двух переменных к дисперсии второй переменной. Так, бета-коэффициент для планируемой доходности операционной деятельности предприятия относительно среднерыночной доходности данного вида деятельности является отношением ковариации рассматриваемых величин к дисперсии рынка соответственно:

● ra - оцениваемая величина, для которой вычисляется бета-коэффициент: планируемая доходность операционной деятельности, которая возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта;

● rp - эталонная величина, с которой происходит сравнение: среднерыночная доходность планируемого к осуществлению вида деятельности в стране или регионе;

● Cov - ковариация оцениваемой и эталонной величины;

● Var - дисперсия эталонной величины.

На практике также используется метод расчёта бета-коэффициента, основанный на сравнении с показателями компаний-аналогов. Такими компаниями выступают фирмы из той же отрасли, бизнес которых максимально похож на бизнес анализируемой компании. При расчёте бета-коэффициента необходимо сделать ряд поправок, в частности, на разницу в структуре капитала компании, планирующей осуществление инвестиционного проекта в реальные активы (или в структуре источников финансирования проекта) и компаний-аналогов (соотношения долга и акционерного (складочного) капитала). Если бета активов - это вариабельность генерируемых этими активами денежных потоков, то бета акционерного капитала зависит от уровня долга в структуре собственности.

Соответственно, бета-коэффициент активов математически можно представить следующим образом:

bАкт = bДолг∙wДолг + bАК∙wАК, (3)

● bАкт - бета активов компании;

● bДолг - бета долга компании;

● bАК - бета акционерного (складочного) капитала компании;

● wДолг - доля долга в структуре собственности;

● wАК - доля акционерного (складочного) капитала в структуре собственности .

Следует отметить, что чем выше у компании уровень долга, тем больше бета акционерного капитала. Если у компании уровень долга высок, то значительная часть доходов пойдет в пользу кредиторов, так что оставшиеся денежные потоки, полагающиеся акционерам, будут сильно колебаться - их вариабельность будет существенно выше, чем дисперсия доходов. Если же уровень долга маленький, то выплаты по кредитам практически не влияют на то, что поступает акционерам, т.е. вариабельность чистых доходов и вариабельность денежного потока в пользу акционеров будут приблизительно одинаковы.

При расчете весов долга и акционерного капитала нужно учесть один важный момент - проценты по кредитам вычитаются из прибыли до расчета налога на прибыль, поэтому уровень долга корректируют на величину (1-t) , где t - ставка налога на прибыль. То есть, привлеченный для финансирования долг «стоит» несколько меньше, чем его номинальная величина.

В итоге формула имеет вид:

где D и E - величина долга и акционерного капитала, соответственно.

Стандартно предполагается, что bДолг = 0, т.е. выплаты по кредитам не зависят от общерыночных факторов. Хотя это не всегда верно (например, вероятность банкротства повышается при кризисе в экономике и соответствующем крахе на рынке), но на практике в большинстве случаев принимается такое допущение.

Таким образом, ученые расходятся во мнениях по поводу того, насколько точным является прогноз соотношения риска и доходности с помощью модели CAPM; практический расчет бета-коэффициента представляется сложным и трудоемким процессом, но эти факты сами по себе не доказывают несостоятельность теории на практике.

Библиографическая ссылка

Подкопаев О.А. МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ К РАСЧЕТУ БЕТА-КОЭФФИЦИЕНТА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ И РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 3-2. – С. 245-249;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=6523 (дата обращения: 25.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Расчет средневзвешенной стоимости капитала Не найдено: 2018
Полученное расчетное значение показателя бета необходимо скорректировать на коэффициент характеризующий амплитуду колебаний общей доходности акций компаний данной отрасли
Расчет ставки дисконтирования для МСФО обесценения Не найдено: 2018
Если этот коэффициент больше 1, значит акция неустойчива при бета-коэффициенте меньше 1 более устойчива именно поэтому консервативные инвесторы в первую очередь интересуются этим коэффициентом и предпочитают акции с низким его уровнем Коэффициент бета с учетом структуры капитала рассчитывается по формуле Beta levered Beta unlevered × 1
Оценка премии за специфические риски компании при определении требуемой доходности на собственный капитал Не найдено: 2018
Ibbotson Associates 2010 г - принята ставка средняя по отрасли prepackaged software состоящая из 313 компаний на рынке капитала США источник - SBBI ... O составила 26,21% Однако следует отметить что вероятно проводить расчет подобной премии было бы целесообразнее для оцениваемой компании на базе ее собственных коэффициентов риска бет чем использовать усредненные групповые оценки премии за отрасль Такой подход мог бы привести в... Duff&Phelps предлагает делать надбавку за специфические риски на свой профессиональный взгляд подходы к расчету премии за рыночный риск для различных размерных групп компаний опираются на такие показатели риска как операционная маржа коэффициент вариации операционной маржи коэффициент вариации доходности на собственный капитал
Модель оценки капитальных активов как инструмент оценки ставки дисконтирования Не найдено: 2018
Что качается финансового рычага то компании имеющие высокий уровень этого показателя больше подвержены системному риску по двум причинам Во-первых значительные процентные платежи приводят к тому... С учетом финансового рычага коэффициент бета равен 4 Bi Bu 1 1 - t D E 2 где Bi ... Таблица 2. Расчет средневзвешенного β-коэффициента многоотраслевой компании Отрасль Доля вида деятельности Коэффициент β Взвешенный β-коэффициент Черная металлургия 0,4 0,5 0,2 Цветная металлургия
Формирование многофакторного критерия оценки инвестиционной привлекательности организации Не найдено: 2018
Таблица 4. Данные для расчета значения многофакторного критерия оценки инвестиционной привлекательности организации Показатель Критерий оценки Квадра ОГК-2 ОГК-5 Ассортимент продукции Степень привлекательности продукции 4 3 3 Стоимость... Финансовая привлекательность 0,25 0,56 0,80 Коэффициент бета Уровень риска 1,22 1,39 0,82 По состоянию на 2012 г Подставляя данные значения... О ОГК-5 Определим среднее значение критерия многофакторного критерия инвестиционной привлекательности анализируемых компаний энергетической отрасли 5,00 4,63 4,56 3 4,73. Как уже было отмечено среднее значение многофакторного критерия инвестиционной
Анализ моделей оценки стоимости капитала Не найдено: 2018
Бета безрычаговая по отрасли Дамодаран 1.03 Заемный капитал тыс руб 141 663 000 Собственный капитал тыс... Данный метод основывается на том что доходность заемных средств определяется исходя из коэффициента покрытия процентов В соответствии с этим показателем присваивается рейтинг и спред дефолта который прибавляется
Инвестиционный риск Не найдено: 2018
Метод анализа иерархий позволяет учитывать человеческий фактор при подготовке принятия решения является универсальным - применим для различных отраслей служит надстройкой для других методов призванных решать плохо формализованные задачи где больше подходят человеческие... Значения коэффициентов бета определяются на основе анализа ретроспективных данных соответствующими статистическими службами компаний специализирующихся на рынке... Премия за риск определяется как среднегодовой избыточный доход превышение над ставкой дохода по государственным облигациям со сроком погашения 10 лет за период наблюдения 5-10 лет и составляет... РТС который мог бы служить этим показателем свидетельствует что в этом случае доходность менялась бы от -85% до 197% б Две
Сколько стоит собственный капитал компании Не найдено: 2018
Excel 2007, автоматически вычисляющую значение стоимости собственного капитала коэффициент бета WAСC а заодно и экономическую добавленную стоимость EVA Стоимость капитала по мерке САРМ... С безрисковой ставкой все просто - берем показатель дохода который можно получить по государственным ценным бумагам с минимальной вероятностью дефолта Например по ... В формуле речь идет именно о рыночной доходности средней по рынку а не отдельной компании На мой взгляд использовать ROE отдельной организации здесь неуместно... Но на практике лучше взять бета публичной компании из той же отрасли с аналогичным профилем и скорректировать на соотношение собственных
Методы оценки стоимости компании в сделках М&А на примере поглощения ОАО «КОНЦЕРН «КАЛИНА» Не найдено: 2018
ОАО Концерн Калина Показатель Размер Примечание βKLNA коэффициент бета для концерна Калина рассчитанный из уравнения регрессии 0,739 Коэффициент ... RAT и средний прогнозируемый темп роста отрасли в России В табл 6 приведен расчет прогнозного темпа ростасоставляет 33,8 млрд руб Полученная
Факторы специфических рисков компаний при оценке премии за эти риски на развивающихся рынках капитала Не найдено: 2018
БРИКС порядка 18000 наблюдений до отбора данных по показателям деятельности компаний автор получил следующее распределение значений премии для выборки публичных компаний БРИКС... А Дамодарана Значения рассчитанных премий без учета экстремальных значений коэффициента совокупной беты то есть Tβ < 20, представлены на рис 5. При этом доля... Факторы отраслевые структура рынка отрасли структура конкурентной среды Применение модели SWOT M E Портера На профессиональный выбор аналитика Источник
Линия рынка ценных бумаг и стоимость капитала Не найдено: 2018
E rm - ожидаемая рыночная доходность где rd - стоимость задолженности rf - безрисковая ставка βd - коэффициент бета задолженности E rm - ожидаемая рыночная доходность По результатам произведенных расчетов можно сделать... Также стоит отметить что показатель стоимости капитала предприятия может выступать критерием при оценке эффективности лизинга Если стоимость финансового лизинга... Эффективность налогового менеджмента и оптимизация налогов предприятий нефтяной отрасли Материалы II Международной научно-практической конференции в 2-х частях Под редакцией Ю С Руденко Л
Не найдено: 2018
Расчёт ключевых финансовых показателей эффективности бизнеса Не найдено: 2018
Коэффициент бета Исторические рыночные коэффициенты На основе регрессионного анализа доходности инвестиций относительно доходности рынка Фундаментальные коэффициенты ... Бухгалтерские коэффициенты На основе соотнесения бухгалтерских показателей прибыли фирмы с аналогичными показателями по рынку в целом... Однако финансовый кризис 2008 г не прошел без последствий и для этого гиганта металлургической отрасли России Все показатели рентабельности резко снизились Анализ данных Отчета о прибылях и убытках говорит

Как уже отмечалось выше, существует, так называемая, теория портфеля - теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов и осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:

· оценка активов;

· инвестиционные решения;

· оптимизация портфеля;

· оценка результатов.

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Это можно делать с помощью нескольких методов, однако наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM ), увязывающая систематический риск и доходность портфеля (см. рис.2).

Рисунок 2 Логика представления модели САРМ

К основным предпосылкам модели CAPM можно отнести следующие:

· Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

· Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке, при этом не существует ограничений на «короткие «Короткая продажа» - продажа ценных бумаг, которыми инвестор не владеет. Инвестор продает ценные бумаги в надежде на то, что в ближайшее время цена этих активов будет падать и можно будет прикупить недостающие бумаги.» продажи любых активов.

· Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

· Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

· Не существует трансакционных расходов.

· Не принимаются во внимание налоги.

· Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т.е. не принимается во внимание, то, что действия инвесторов по покупке и продаже ценных бумаг могут оказывать влияние на уровень цен на рынке этих бумаг).

· Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Для инвестиционного портфеля коэффициент бета вычисляется путем сложения коэффициентов бета входящих в него бумаг, умноженных на соответствующие веса (вес каждой бумаги в портфеле равен частному от деления ее совокупной стоимости в портфеле к стоимости всего портфеля). Наиболее интересный вывод с точки зрения портфельного менеджмента заключается в том, что хорошо диверсифицированный портфель не имеет собственного риска, т. е. изменение его доходности равно изменению доходности рыночного индекса, умноженного на коэффициент бета портфеля. Это означает, что поведение хорошо диверсифицированного портфеля ничем (с точностью до умножения на константу) не отличается от поведения рыночного индекса.

Главная задача, которую поставил и полностью решил Марковиц, формулировалась так: инвестор хочет получить доходность, равную r, исходя из некоторого набора ценных бумаг. Каким образом он должен составить портфель с наименьшим общим риском, имеющий среднюю доходность r? Это - типичная оптимизационная задача. Полученный портфель определяется однозначно как показателями средней доходности и риска бумаг из набора, так и ковариациями между ними, и называется эффективным портфелем. При этом, естественно, большему значению r будет соответствовать и большее значение общего риска портфеля.

Взаимосвязь между ожидаемой доходностью (y) и риском ценной бумаги (x) находится путем построения функции. Построение основывается на следующих рассуждениях:

· доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью;

· риск характеризуется показателем;

· «средней» ценной бумаге, т.е. бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствует и доходность;

· имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой и.

Исходя из перечисленных предпосылок, доказывается, что искомая зависимость представляет собой прямую линию. Подставив в уравнение прямой исходные данные, получим следующую формулу:

Учитывая, что переменная x представляет собой риск, характеризуемый показателем , а y - ожидаемую доходность, получим формулу, представляющую собой модель САРМ:

где - ожидаемая доходность акций данной компании;

Доходность безрисковых ценных бумаг;

Ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

Бета - коэффициент данной компании

Показатель имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Именно поэтому модель САРМ называют еще моделью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью - коэффициента (бета-коэффициента).

Коэффициент (англ. beta coefficient) - величина риска по отношению к определенной ценной бумаге. Т.е. - коэффициент - это единица измерения, которая дает количественное соотношение между движением курса данной акции и движением рынка акций в целом.

Каждый вид ценной бумаги имеет свой собственный бета-коэффициент. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуются в специальных справочниках. Для каждой компании меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Сюда относятся, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях, чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2002. - с. 427.

Также значение зависит и от уровня операционного левериджа, т.е. чем больше доля постоянных расходов в общей их сумме, тем выше.

Общая формула расчета бета-коэффициента для произвольной компании имеет вид:

В целом по рынку ценных бумаг бета-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство бета-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация бета-коэффициентов для акций конкретной компании заключается в следующем:

· Бета>1, - акция считается рисковой

· Бета=1, - акция равна рынку

· Бета<1, - акция считается защитной

· Бета=0, - акция считается безрисковой.

Увеличение бета-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становится более рискованным, а снижение бета-коэффициента в динамике означает соответственно, что вложения в ценные бумаги данной компании становится менее рискованными.

Важно отметить, что единого подхода к исчислению -коэффициентов, в частности в отношении количества и вида исходных наблюдений не существует. Так, например одна компания при расчете -коэффициентов в качестве может использовать индекс курсов акций одной биржи и месячные данные о доходности компаний за пять лет, а другая компания может ориентироваться на индекс курсов акций другой биржи и использовать большее количество наблюдений.

На российском рынке ценных бумаг понятие -коэффициента появилось в 1995году. Но в список наблюдений попадает ограниченное количество компаний, как правило, это предприятия энергетики и нефтегазового комплекса См. приложение 1.. При этом значения -коэффициентов достаточно ощутимо варьируются.

Линейная зависимость «доходность/риск» для конкретных ценных бумаг может быть представлена с помощью графика, носящего название линии рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML - рис.3.)

Рисунок 3 график линии рынка ценных бумаг

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность, как отмечалось выше, определять бета-коэффициент портфеля как средневзвешенную -коэффициентов входящих в портфель финансовых активов:

где - значение бета-коэффициента i-го актива в портфеле;

Значение бета-коэффициента портфеля;

Доля i-го актива в портфеле;

n - число различных финансовых активов в портфеле.

Обобщением понятия «линия рынка ценных бумаг» является линия рынка капитала (Capital Market Line, CML), отражающая зависимость (доходность/риск) для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрисковые и рисковые активы.

Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций. Как следует из модели САРМ, каждому портфелю соответствует точка в квадранте (см. рис.3). Возможны три варианта расположения этой точки:

1. на линии рынка капитала (в этом случае портфель называется эффективным);

2. ниже линии рынка капитала (неэффективный портфель);

3. выше линии рынка капитала (сверхэффективный портфель).

Сделать заключение о рисках и доходности инвестиционного фонда или частной торговой стратегии можно при помощи специальных коэффициентов. Фактически появление коэффициентов альфа и бета было одной из первых попыток систематизировать торговые результаты различных компаний.

Авторство оценивающего доходность параметра альфа принадлежит Майклу Дженсену, а датируется изобретение коэффициента 1968 годом. Дженсен задавался целью установить, могут ли управляющие инвестиционных фондов систематически выигрывать у рынка ценных бумаг за счет личного профессионализма с его составляющими – качественной системой управления, навыками и интуицией. Но для того, чтобы понять суть коэффициента альфа, сначала немного поговорим о сопутствующем ему коэффициенте бета.

Вообще торговлю можно оценивать разными коэффициентами — например, sharpe ratio, о котором я писал . Но в отличие от него, альфа и бета не используется на валютном рынке, оценивая эффективность управления ценными бумагами. Иначе говоря, этими коэффициентами как правило оценивается управление и фондов.

Что такое коэффициент бета?

Коэффициент бета – это показатель степени риска актива (акции, пая фонда либо инвестиционного портфеля) по отношению к рынку. Он указывает на соотношение повышения / падения его цены относительно целого рынка ценных бумаг. Т.е. если активом является паевый фонд, торгующий акциями первого эшелона, то изменения фонда нужно сравнивать с индексом ММВБ. ПИФ облигаций нужно сравнивать с индексом облигаций и т.д. Взаимосвязь () сравниваемых величин оценивается коэффициентом детерминации R2 — иногда считают, что для корректного вычисления беты он должен быть не менее 75%.

Но что такое коэффициент бета для целого рынка? Фактически это усредненная совокупность доходности всех основных акций, принятая за единицу. Т.е. если за определенный промежуток времени рынок выдал, допустим, 15% годовых, то это наш эталон сравнения с β = 1. За другой промежуток времени значение будет своим, поэтому важно сравнивать фонд с рынком в одно и то же время. Формула для расчета коэффициента бета отдельной акции или же пая управляющей компании по сравнению с рынком:

где k i – доходность акции/УК в i-ом периоде (обычно месяц);

— ожидаемая (средняя) доходность акции/УК за весь период (обычно три года);

p i – доходность рынка в i-ом периоде;

— ожидаемая (средняя) доходность рынка;

n – количество наблюдений (обычно 35).

Коэффициенты бета компаний рассчитывают многие аналитические агентства – Barra, Bloomberg, Merrill Lynch, Value Line и др. Если Bloomberg оценивает показатель на основании 2-летнего периода наблюдения, то Barra и Value Line применяют ежемесячные данные доходности бумаг фондов и рынка за истекшие 5 лет. Ссылка на самостоятельный расчет беты приводилась у меня в статье.

Интерпретация результатов коэффициента бета

Итого, формула допускает как положительный, так и отрицательный результат коэффициента. Если β > 0, то это значит, что рынок и сравниваемый с ним актив меняются в одном направлении. Это нормальная ситуация. Если же бета отрицательна, то значит при падении рынка нужно ожидать роста актива — и наоборот.

При этом само значение бета характеризует «чувствительность» актива к рынку. Чем больше число, тем чувствительнее реакция актива на рыночное поведение. Например, результаты расчета какого-то ПИФа дали нам β = 1.7. Это значит, что при росте рынка на 10% можно ожидать роста пая ПИФа на 10% × 1.7 = 17%. Аналогично, падение на 10% предполагает 17% убытка. Одинаковый рост будет при β = 1, тогда как при β = 0.5 рост рынка в 10% вызовет рост пая лишь на 5%. Падение доходности приводит к снижению риска, так что фонды с 0 < β < 1 можно считать менее рисковыми, чем рынок. И наоборот, фонд с β = 1.7 является весьма рисковым.

Что такое смарт-бета?

Пассивное инвестирование построено на индексных фондах, взвешенных по капитализации. Это значит, что чем большую капитализацию имеет компания, тем больший вес в индексе она занимает. Рыночную капитализацию компании довольно легко подсчитать, зная количество акций компаний и их рыночную цену — перемножение даст искомый результат.

Понятно, что такой индекс сдвинут в сторону надежности — крупные компании имеют меньший потенциал для роста, хотя проявляют большую устойчивость во время кризиса. Поэтому идея смарт-бета (smart beta, умной беты), не отходя от принципов пассивного инвестирования, пытается формировать индексы по другим параметрам — например, фонды высоких дивидендов или низкой волатильности.

Фонды последнего типа сконцентрированы на устойчивых отраслях — коммунальные услуги, телекоммуникации и потребительских товары. Считается, что они более устойчивы к кризису, чем другие. Примеры конкретных фондов: PowerShares S&P 500 Low Volatility Portfolio (SPLV), Vanguard Dividend Appreciation ETF (VIG) и т.д.

В последнее время популярность смарт-бета среди инвесторов значительно возросла. Год назад капитализация ETF на смарт-бета составляла $16,15 млрд., а практически все новые ETF на сегодня так или иначе основаны на этой стратегии, пытаясь потеснить конкурентов.

Как известно, на рыночную цену актива влияют два фактора — работа бизнеса и спекулятивный интерес. Более высокая доходность некоторых фондов на смарт-бета вызвана скорее интересом инвесторов к этому сектору, чем действительно каким-либо фундаментальным преимуществом. В результате фонды стали довольно дороги и их риск вырос. Известно, что индекс дивидендных аристократов за последние 20 лет заметно превзошел S&P500 — но это не значит, что так будет и дальше. Фонд вполне может иметь смысл как источник пассивного дохода, но не как универсальный вариант лучше стандартного индекса.

Итого, фонды смарт-бета могут быть вариантами для инвестиций — но стоит понимать, что они не дают лучшее соотношение надежности и риска по сравнению с классическими индексными фондами. К тому же фонды смарт-бета часто берут повышенную комиссию, что на дистанции отражается на доходах инвесторов. В первую очередь умным должен быть инвестор, а не коэффициент.

Коэффициент альфа

Разобравшись с бета, можно поговорить о коэффициенте альфа. Если бета, как мы видели выше, является мерой риска, то альфа показывает «искусство управления» активами, т.е. умение купить и продать ценные бумаги в нужное время. Споры сторонников активного и пассивного инвестирования идут постоянно — попробую представить свою версию. Но сначала о формуле для расчета альфа — она привязана к рассмотренной выше бета:

Безрисковая ставка в России (на графике ниже обозначена R0) обычно принимается равной либо доходности облигаций федерального займа, либо депозиту в Сбербанке. Rp это средняя доходность нашего управляемого фонда (часто за 3 года). В индексных фондах (где управления как такового нет, только ребалансировка) альфа обычно близка к нулю, но может быть отрицательной из-за повышенных комиссий компании. Положительная альфа говорит о том, что компании удалось обыграть доходность рынка — но не обязательную абсолютную, а экстраполированную относительно прямой:

Если доходность Rа лежит на красной прямой, то альфа равна нулю. Если выше — альфа положительна, ниже — отрицательна. На картинке показана компания с расчетным коэффициентом βa и положительной альфой, обыгравшей рынок — но как видим, абсолютная доходность рынка при этом выше (Rm > Ra). Близко к невозможной выглядит ситуация, когда Ra оказывается больше Rm при β заметно меньшей, чем 1. Это значит, что фонду удалось обыграть рынок по абсолютной величине, сохранив риски на заметно более низком уровне, чем у последнего.

Где можно посмотреть коэффициенты альфа и бета?

В России сотни управляемых ПИФов, в мире десятки тысяч взаимных фондов. Понятно, что самому заниматься расчетами их коэффициентов, мягко говоря, накладно. Но благо есть полезные ресурсы со значениями коэффициентов — для ПИФов их можно найти по ссылке: https://investfunds.ru/funds/ , где можно указать альфа и бета в пользовательской настройке:

На данный момент на первой странице всего 2 из 30 фондов имеют положительную альфу меньше единицы. Зато отрицательные альфы достигают заметных величин. Максимальное значение альфа на момент статьи 1.78, причем показатель больше 1 только у восьми из 306 компаний. Максимальная бета составляет 1.19, расчет обоих коэффициентов ведется за три года.

А вот ресурс, где можно увидеть коэффициенты бета для биржевых фондов: https://seekingalpha.com/etfs-and-funds/etf-screener. Поскольку ETF как правило пассивно отслеживают рыночные индексы, то альфа во всех случаях будет близка к единице. Данные по бета приводятся за два года и пять лет.

Данные по обоим коэффициентам есть, например, в расширенном скринере взаимных фондов на сайте https://mutualfunds.wellsfargo.com/mutual-fund-center/ . Здесь уже заметно больше вариантов активного управления, поэтому можно ожидать как обгон рынка, так и отставание от него. Указанные значения рассчитаны за 5 лет, но в свойствах фонда можно увидеть еще несколько, от года от 20 лет:

Выводы

Любые коэффициенты построены на исторических данных и не предсказывают будущего. Умная бета вызывает вопросы. На базе положительной альфы можно говорить лишь о том, что компания хорошо управлялась ранее и не более того. Довольно большие сроки расчета коэффициентов приводят к тому, что хорошие показатели медленно падают, а плохие медленно растут — происходит эффект запаздывания (хотя опять-таки нельзя предсказать, как долго он будет длиться). К тому же отдельные управляющие всегда могут оставить компанию — возникает человеческий фактор.

Модель оценки капитальных активов или как ее английская аббревиатура CAPM (Capital Assets Price Model) была создана в 70-х годах прошлого века для оценки финансовых активов предприятия: денежные средства и ценные бумаги. Эта модель была разработана и сформирована такими известными учеными как: Шарпом, Линтнером и Моссиным. Модель CAPM предназначена для определения цены акции или стоимости компании в будущем, другими словами, текущая оценка перекупленности или перепроданности компании.

Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Г. Марковица. В практике построения инвестиционных портфелей, модель CAPM, как правило, используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью модели Г. Марковица формируется оптимальный портфель.

Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель CAPM (ее так же называют модель Шарпа) более подробно.

{module 297}

Формула Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска

Где:
R- ожидаемая норма доходности;
R f - безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;
R d - доходность рынка;
β- коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверсифицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.

И так, ожидаемая норма доходности – эта та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами- эта прибыль этой ценной бумаги.

Безрисковая ставка доходности – эта доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Что бы посмотреть ставки по государственным облигациям можно зайти на сайт центрального банка РФ. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp . В России, на данный момент, она составляет 5.04%.

Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P500.

Бета – коэффициент показывающий рискованность ценной бумаги.

Пример применения модели оценки капитальных активов
И так, попытаемся рассчитать будущую доходность акции Газпрома GAZP. Возьмем котировка по месяцам этой акции и индекса РТС (RTSI) или ММВБ (MICEX) за период с 27 августа 2009 года по 27 августа 2010 года (котировки можно экспортировать в Excel с сайта finam.ru).

Расчет беты через формулу
В ячейке F2 введем следующую формулу:
=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C3:C13;D3:D13);1)
Коэффициент бета будет равен 1,043.

Расчет беты через надстройку «Анализ данных»
Для расчета коэффициента беты через «Анализ данных» необходимо установить надстройку Excel «Анализ Данных». В ней выбрать раздел «Регрессия» и установить входные интервалы, которые соответствую доходностям акции Газпрома и индекса ММВБ. В новом рабочем листе появится отчет.

Отчет по регрессии выглядит следующим образом. В ячейке В18 находится расчет коэффициента линейной регрессии, как раз необходимый коэффициент бета. Коэффициент бета равен 0,67. Так же в отчете есть показатель R- квадрат (коэффициент детерминированности), значение которого равно 0,63. Он показывает силу зависимости меду независимыми переменными (зависимость между доходностью акции и индексом). Показатель Множественный R –является коэффициентом корреляции. Как видим коэффициент корреляции составляет 0,79, что говорит о сильной связи между доходностью индекса и доходностью акции Газпрома.

Осталось рассчитать месячную доходность рынка, доходность индекса ММВБ, которая рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса. Доходность индекса ММВБ составляет в среднем за месяц -0,81%, а среднемесячная доходность акции Газпрома 1,21%.

Мы рассчитали все необходимые параметры модели CAPM. Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц. R f =5.04%, β=0.67, R d =-0.81%.

R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Норма доходности акции Газпрома равняется 1,12% на следующий месяц. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде (у нас месяц). Модель оценки капитальных активов (CAPM) мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, позволит составить прибыльный инвестиционный портфель.